Репетиторы по эконометрике. Помощь репетиторов на экзамене.

Репетиторы по микроэкономике и эконометрике. 16 лучших репетиторов МФТИ.
Высшая математика, эконометрика, задачи, решения задач по математике онлайн.
Репетитор поможет сдать зачёт и экзамены!

Без посредников. Создай заявку. Получи отклики. Выбери лучшего. Занимайся!
Репетитор по Excel, SPSS и Stata!
Индивидуальные занятия с экспертом по анализу данных! 3000 р./60 мин.

Бесплатная база репетиторов эконометриков!

Удобный поиск! Для детей и взрослых! На дому и по скайпу! Круглосуточно!
Разместите объявление по запросу «репетитор по эконометрике» — будет 957 показов в месяц!
Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике.
Лучшие репетиторы по экономике и эконометрике.
Подробные анкеты репетиторов по эконометрике с отзывами и ценами.
Преподаватель Алексей Султанов помог мне разобраться в сложной для меня теме.
Лучшие репетиторы, учителя онлайн.

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Доказательство. Так как события |Х-М(Х)|‹ε и |Х-М(Х)|≥ε являются противоположными, то на основании теоремы
сложения вероятностей сумма их вероятностей равна единице:
P(|Х-М(Х)|‹ε)+P(|Х-М(Х)|≥ε)=1.

Выразим из полученного равенства вероятность
|Х-М(Х)|‹ε:
P(|Х-М(Х)|‹ε)=1– P(|Х-М(Х)|≥ε). (1)

Дисперсия случайной величины Х определяется по формуле:
D(X)=(x1–M(X))2*p1+(x2–M(X))2*p2+…+(xn–M(X))2*pn.

Если отбросить первые k+1 слагаемые, для которых выполняется условие
  |xj-M(X)|‹ ε,
то получим следующее неравенство:

D(X)≥(xk+1–M(X))2*pk+1+(xk+2–M(X))2*pk+2+…+(xn–M(X))2*pn.
Возведя обе части неравенства

в квадрат, получим равносильное неравенство |xj–M(X)|2≥ε2.

Если заменить в оставшейся сумме каждый из множителей |xj–M(X)|2 числом β2, то получим следующее выражение:
D(X)≥ ε2(pk+1+ pk+2+…+ pn).

Так как сумма в скобках (pk+1+ pk+2+…+ pn) является выражением вероятности
  P(|Х-М(Х)|≥ε), то справедливо неравенство (2):
D(X)≥ ε2P(|Х-М(Х)|≥ε),
или

Типичный запрос:
мне нужен репетитор, я на 1 курсе, перехожу на 2 курс,
и мне нужно сдать сессию по вышке и тема интегрирование, поможете мне?

Ангелина Витальевна Яковлева пишет:
Мне нравится репетитор Алексей Эдуардович Султанов!
Классные ответы на сложные экзаменационные билеты по эконометрике.
1. Определение эконометрики.
«Ваш Алексей репетитор» поможет найти репетитора по эконометрике! Бесплатный подбор
Отзывы Анкеты репетиторов Москвы Подбор репетитора по предмету ЕГЭ.

Если подставить неравенство (2) в выражение (1), то получим:

что и требовалось доказать.

Теорема Чебышева. Если величины X1, X2, …, Xn
являются последовательностью попарно независимых случайных величин, имеющих
дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной С (D(Xi)≤C), то, как бы
ни было мало положительное число ε, вероятность неравенства

ε будет приближаться к единице, если число случайных
величин достаточно мало. Другими словами, для любого положительного числа
существует предел:

Доказательство. В силу второго свойства дисперсии
(постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат) и
оценки D(Xi)≤C получим:

Таким образом,

Из данного соотношения и неравенства Чебышева вытекает, что

Отсюда, переходя к пределу при n › ε, получим

Учитывая, что вероятность не может быть больше единицы,
окончательно запишем:

что и требовалось доказать.
Если для рассматриваемых случайных величин математическое
ожидание одинаково и дисперсии данных величин ограничены, то к ним применима
теорема Чебышева. В этом случае считается справедливым утверждение, что среднее
арифметическое достаточно большого количества попарно независимых случайных
величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной, утрачивает
характер случайной величины.

3. Теоремы Бернулли и Ляпунова

Предположим, что проводится n независимых испытаний. В каждом из
этих испытаний вероятность наступления события А постоянна и равна
р. Задача состоит в определении относительной частоты появлений события
А. Данная задача решается с помощью теоремы Бернулли.

Теорема Бернулли. Если в каждом из n независимых
испытаний событие A имеет постоянную вероятность p, то, как угодно
близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты m/n от
вероятности p по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число
испытаний достаточно велико, т. е. при соблюдении условий теоремы справедливо
равенство:

Доказательство. Предположим, что

является дискретной случайной величиной, которая характеризует
число появлений события А в каждом из испытаний. Данная величина может
принимать только два значения: 1 (событие А наступило) с вероятностью
р и 0 (событие А не наступило) с вероятностью q = 1- p.
Случайные дискретные величины Хi являются попарно
независимыми и дисперсии их ограниченны, следовательно, к данным величинам
применима теорема Чебышева:

Математическое ожидание а каждой из величин
Хiравно вероятности р наступления события, следовательно, справедливо
следующее равенство:

Таким образом, необходимо доказать, что дробь

или

равна относительной частоте m/n появлений события
А в n испытаниях.
Каждая из величин

при наступлении события А в соответствующем испытании
принимает значение, равное единице.